Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運(yùn)動時間分別為多少？

⑵所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？

⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點，由M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為的電子。請設(shè)計一種勻強(qiáng)磁場，使得由M點發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點。

 

 

Answer 1

解：⑴如圖所示，入射時電子速度與x夾角為，無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，由入射點O、射出點A、磁場圓心和軌道圓心一定組成邊長r的菱形，因，垂直于入射速度，故，即電子在磁場中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角。

當(dāng)時，(4分)

當(dāng)時，(4分)

⑵因，故，而與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同。(2分)

⑶上述的粒子路徑是可逆的，⑵中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場后，一定會聚集于同一點。磁場的分布如圖所示，對于從M點向MN連線上方運(yùn)動的電子，兩磁場分別與MN相切，M、N為切點，且平行于兩磁場邊界圓心的連線。(4分)

設(shè)MN間的距離為l，所加的磁場的邊界所對應(yīng)圓的半徑r，故應(yīng)有2r≤l，即，所以所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足。(2分)

同理，對于從M點向MN連線下方運(yùn)動的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置關(guān)于MN對稱且磁場方向與之相反即可說明：只要在矩形區(qū)域內(nèi)除圖中4個半圓形磁場外無其他磁場，矩形區(qū)域外的磁場均可向其余區(qū)域擴(kuò)展。(2分)

解析:略