Question

一根長(zhǎng)L=60cm的繩子系著一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．已知球的質(zhì)量m=0.5kg，求：
（1）試確定到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值；
（2）小球到達(dá)能夠最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度；
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，向心力最�。�
（2）根據(jù)重力提供向心力列式求解．
（3）根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）小球在最高點(diǎn)受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時(shí)，向心力最小，為mg=5N；
（2）重力恰好提供向心力時(shí)，速度最小，有：mg=m

v2

R

，解得：v=

gR

=

10×0.6

=

6

m/s；
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m

v 2 1

R

解得：F═m

v 2 1

R

-mg=2.5N；
答：（1）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值為5N；
（2）小球到達(dá)能夠最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度為

6

m/s；
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為2.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析討論，基礎(chǔ)題．