Question

在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域，且電場與磁場的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負電的質(zhì)點，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g。求：

（1）若要使帶電質(zhì)點進入真空室后做半徑為R的勻速圓周運動，求磁感應(yīng)強度B₀的大小及所有可能的方向；

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)?i>B時，為保證帶電質(zhì)點進入真空室后做勻速直線運動，求此時電場強度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；

（3）若帶電質(zhì)點在滿足第（2）問條件下運動到空中某一位置M點時立即撤去磁場，此后運動到空中另一位置N點時的速度大小為v，求M、N兩點間的豎直高度H及經(jīng)過N點時重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）由于帶電質(zhì)點在勻強電場E₀和勻強磁場B₀共存的區(qū)域做勻速圓周運動，所以受到的電場力必定與重力平衡，即      qE₀ =mg                        （3分）

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式

                              （2分）

解得                 （1分）

磁感應(yīng)強度B₀為豎直向上或豎直向下。

（2）磁場B和電場E方向相同時，如答圖1甲所示；磁場B和電場E方向相反時，如答圖1乙所示。

由于帶電質(zhì)點做勻速直線運動，由平衡條件和幾何關(guān)系可知

解得                                           （2分）

圖中的θ角為                                        （2分）

即電場E的方向為沿與重力方向夾角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向。               （2分）

（3）當(dāng)撤去磁場后，帶電質(zhì)點只受電場力和重力作用，這兩個力的合力大小為qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直電場E的方向。

設(shè)空中M、N兩點間的豎直高度為H，因電場力在這個過程中不做功，則由機械能守恒定律得

m v²=mgH+m v₀²                      （2分）

解得                                                （2分）

因帶電質(zhì)點做類平拋運動，由速度的分解可求得帶電質(zhì)點到達N點時沿合力方向的分速度大小為                    v_N=                           （2分）

又因電場力在這個過程中不做功，帶電質(zhì)點到達N點時，重力做功的功率等于合外力在此時的瞬時功率，解得           P_N=qv₀Bv_N=             （2分）

在磁場中運動的最長時間為Δt＝T＝·≈4.2×10^－6 s．(1分)