Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電+q的微粒，在A點(diǎn)（0，3）以初速度v₀=120m/s平行x軸射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過x軸上的p點(diǎn)（6，0）和Q點(diǎn)（8，0）各一次．已知該微粒的比荷為

q

m

=10²C/kg，微粒重力不計(jì)，求：

（1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大�。�
（2）求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）先分析帶電微粒的運(yùn)動(dòng)情況：帶電粒子從A點(diǎn)射入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用分解的方法，研究類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間和加速度．
（2）由速度的分解求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角．畫出軌跡．
（3）由牛頓第二定律求電場(chǎng)強(qiáng)度E．由幾何知識(shí)求出微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二 定律和向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：
（1）微粒從平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，由A到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 S_x=v₀t                 
 得 t=

Sx

v0

=0.05s            
微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有  S_y=

1

2

at²               
解得 a=2.4×10³m/s²
（2）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度 v_y=at                  
由tgɑ=

vy

v0

得  ɑ=arctg

at

v0

=45°   
軌跡如圖         
（3）電場(chǎng)中，由牛頓第二定律得 qE=ma                   
解得，E=24N/C     
設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)  v=

2

v₀            
由qvB=m

v2

R

得R=

mv

qB

由幾何關(guān)系  R=

2

解得，B=

mv

qR

=1.2T
答：
（1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間是0.05s，加速度的大小是2.4×10³m/s²；
（2）微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角是45°，畫出帶電微粒在電磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E為24N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是1.2T．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析和處理帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能力，在這兩種場(chǎng)中處理方法不同：電場(chǎng)中采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，磁場(chǎng)中畫軌跡，由幾何知識(shí)求半徑．