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        1. 如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,有兩條固定光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌足夠長,間距為L,其電阻不計,導(dǎo)軌平面與磁場垂直.a(chǎn)b、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒,其接入回路中的電阻均為R.質(zhì)量均為 m.與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定,另一端與cd棒的中點(diǎn)連接,細(xì)線能承受的 最大拉力為T,一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài).a(chǎn)b棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力的作用下由靜止開始以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動,兩根金屬棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直.
          (1)求經(jīng)多長時間細(xì)線被拉斷?
          (2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力,試說明在以后的過程中,ab與cd捧的運(yùn)動情況.
          (3)求細(xì)線被拉斷后,回路中共產(chǎn)生多少電熱?cd棒消耗的電能多大?

          【答案】分析:(1)ab棒向右做勻加速運(yùn)動進(jìn),穿過回路abcd的磁通量增大,回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流,cd受到向右的安培力作用,當(dāng)安培力大小等于細(xì)線的最大拉力時,細(xì)線被拉斷.根據(jù) E=BLv、I=、F=BIL,v=at,推導(dǎo)出安培力F的表達(dá)式,根據(jù)根據(jù)F=T,即可求得t;
          (2)在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F后,cd棒由于受到向右的安培力也向右開始做加速運(yùn)動,cd切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,回路中總的感應(yīng)電動勢將減小,感應(yīng)電流減小,則ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動,cd做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最終兩者以共同速度v′做勻速直線運(yùn)動.
          (3)根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求得兩棒勻速運(yùn)動時的速度,根據(jù)能量守恒求解回路總共產(chǎn)生的電熱.cd棒消耗的電能等于增加的動能與產(chǎn)生的熱量之和.
          解答:解:(1)設(shè)繩被拉斷時回路中的電流為I,設(shè)拉斷時棒ab中電動勢為E,速度為v,運(yùn)動時間為t,則
             E=BLv 
            I=
            v=at 
          cd棒所受的安培力為 F=BIL,
          聯(lián)立解得,F(xiàn)=
          細(xì)線即將拉斷時,對cd有:T=F
          解得:t=  
          (2)在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F后,cd棒由于受到向右的安培力也向右開始做加速運(yùn)動,cd切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,回路中總的感應(yīng)電動勢將減小,感應(yīng)電流減小,ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動,cd做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最終兩者以共同速度v′做勻速直線運(yùn)動.
          故兩桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動,cd做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最終兩者以相同的速度做勻速直線運(yùn)動.
          (3)設(shè)兩棒勻速運(yùn)動時的相同速度為v′,據(jù)動量守恒得:
            mv=2mv′
          線斷后回路中產(chǎn)生的熱能
            QB=-
          得:QB=
          cd棒消耗的電能
            Ecd耗=△Ekcd+Qcd
          而△Ekcd=-0
            Qcd=
          解得:Ecd耗=
          答:
          (1)經(jīng)時間細(xì)線被拉斷.
          (2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力,ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動,cd做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最終兩者以共同速度v‘做勻速直線運(yùn)動.
          (3)細(xì)線被拉斷后,回路中共產(chǎn)生電熱,cd棒消耗的電能為
          點(diǎn)評:本題雙桿模型,當(dāng)cd棒不動時,只有ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,關(guān)鍵要會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式.當(dāng)cd棒也運(yùn)動時,關(guān)鍵要正確分析兩棒的運(yùn)動情況,根據(jù)動量守恒和能量守恒結(jié)合求解熱量.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)電鍵S閉合前、后電壓表的示數(shù)
          (2)閉合電鍵S后,這一外力對棒做功的功率.

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          (2009?上海模擬)如圖所示,在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,有兩條光滑的平行金屬導(dǎo)軌,其電阻不計,間距為L,導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直,ab、cd為垂直放置在導(dǎo)軌上的兩根相同的金屬棒,它們的電阻都為R、質(zhì)量都為m,abdca構(gòu)成閉合回路,cd棒用能承受最大拉力為FT的水平細(xì)線拉住,ab棒在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動.
          求:(1)經(jīng)多長時間細(xì)線將被拉斷;
          (2)細(xì)線被拉斷前,F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律;
          (3)從ab棒開始運(yùn)動到cd棒剛要開始運(yùn)動的過程中,流過cd棒的電荷量.

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,有兩條光滑的平行金屬導(dǎo)軌,其電阻不計,間距為L,導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直,ab、cd為兩根垂直導(dǎo)軌放置的、電阻都為R、質(zhì)量都為m的金屬棒.棒cd用水平細(xì)線拉住,棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a靜止開始向右做勻加速運(yùn)動,求:
          (1)F隨時間t的變化規(guī)律;
          (2)經(jīng)t0時間,拉棒cd細(xì)線將被拉斷,則此細(xì)線所能承受的最大拉力T為多大;
          (3)當(dāng)拉棒cd的細(xì)線剛被拉斷時,將拉力F撤去,則cd棒所能達(dá)到的最大速度是多少?

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