Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy內，第1象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度垂直于y軸射入電場，經x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以速度v垂直于y軸射出磁場.不計粒子重力.求:

（1）電場強度大小E;

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑;

（3）粒子離開磁場時的位置坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）在電場中粒子做類平拋運動，設粒子在電場中運動的時間為，

則有…①…②，

根據牛頓第二定律得：…③，

聯立①②③式得：…④；

（2）由題意可知，粒子進入磁場時速度也為v，根據動能定理得：…⑤，再根據…⑥，

聯立④⑤⑥式得：…⑦

（3）如圖，設粒子離開磁場時的位置坐標為（x、-y），粒子進入磁場時速度v，與x軸正方向的夾角為θ，由圖可得：

所以…⑧，…⑨．