Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半圓形軌道CD連接而成的光滑軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．質(zhì)量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h=2.5R處由靜止開(kāi)始下滑．求：
（1）小物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小；
（2）小物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)圓形軌道對(duì)物塊的支持力F的大小；
（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，小物塊能否通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析：（1）A到B過(guò)程由機(jī)械能守恒定律即可求得物體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可求得支持力的大��；
（3）由動(dòng)能定理可求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過(guò)高點(diǎn)需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過(guò)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，
由機(jī)械能守恒得
mhg=

1

2

m

v

2 B

解得：
vB=

5gR

．
（2）物塊從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)
∴vC=vB=

5gR

物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律有：
F-mg=m

v 2 C

R

∴F=6mg．
（3）設(shè)物塊能從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得：vD=

gR

物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)的最小速度設(shè)為v_D1，
由牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D1

R

vD1=

gR

可知物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過(guò)程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．