Question

(10分)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖15所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1 kg，通電后以額定功率P＝1.5 W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3 N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．問(wèn)：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？(取g＝10 m/s²)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

2.53 s

【解析】設(shè)賽車越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝v₁t

h＝gt²

解得v₁＝x＝3 m/s

設(shè)賽車恰好通過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律

mg＝m

mv₃²＝mv₂²＋mg(2R)

解得

v₃＝＝4 m/s

通過(guò)分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是

v_min＝4 m/s

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系

Pt－F_fL＝mv_min²

由此可得t＝2.53 s.