Question

如圖所示，空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們分界線(xiàn)是邊長(zhǎng)為3L的等邊三角形APC，D、E、F三點(diǎn)分別在PC、CA、AP邊上，AF = PD = CE = L，分界線(xiàn)兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，均為B，分界線(xiàn)外的磁場(chǎng)區(qū)域足夠大�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子(不計(jì)重力)，從F點(diǎn)以速度v向三角形內(nèi)射入。

(1)如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線(xiàn)就經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？

(2)如果改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），使離子第一次、第二次到達(dá)分界線(xiàn)時(shí)依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)和E點(diǎn)，求離子周期性運(yùn)動(dòng)的周期。

(3)再改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），能否仍使離子第一次、第二次到達(dá)分界線(xiàn)時(shí)依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)和E點(diǎn)？為什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3) 不可能.

【解析】(1) 帶電離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示, 可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

   [2分]

根據(jù)洛侖茲力提供向心力，可得

                 [1分]

由上二式可得              [2分]

（2）連接D、E、F，可得DDEF是等邊三角形，當(dāng)離子沿ÐDFE的角平線(xiàn)方向射入時(shí), 離子才能依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)、E點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的各段軌跡依次是a、b、c、d、e、f.回到F點(diǎn), 完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng), 如右下圖所示.  

畫(huà)出a段圓孤的圓心O，由幾何關(guān)系可知，DFOD也是等邊三角形，所以圓孤半徑

R = OF = FD =      [3分]

離子一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路徑為3個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以其運(yùn)動(dòng)周期

         [8分]

(3) 不可能.     [2分]

右圖中三個(gè)圓相切是滿(mǎn)足題中要求的必要條件, 再改變B的大小和v的方向, 圓半徑R將改變, 半徑R無(wú)論變大還是變小, 三圓總是相交, 不可能再相切, 所以不可能. [4分]