Question

（2008年上海卷）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計(jì)電子所受重力）.

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置.

（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置.

（3）若將左側(cè)電場II整體水平向右移動(dòng)L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動(dòng)），求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置.

Answer 1

（1）（－2L，）（2）xy＝，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置. （3），即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置

解析:

（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為v₀，此后電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有

解得　y＝，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（－2L，）

（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有

                  

                  

解得　xy＝，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置.

（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場I中加速到v₂，進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有

         

，

解得　，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置