Question

(15分)如圖甲所示，水平天花板下懸掛一光滑的輕質(zhì)的定滑輪，跨過定滑輪的質(zhì)量不計(jì)的繩(繩承受拉力足夠大)兩端分別連接物塊A和B，A的質(zhì)量為m₀，B的質(zhì)量m是可以變化的，當(dāng)B的質(zhì)量改變時(shí)，可以得到A加速度變化圖線如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力和所有的摩擦，A加速度向上為正．

(1) 求圖乙中a₁、a₂和m₁的大�。�

(2) 根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，證明在A和B未著地或與滑輪接觸時(shí)，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

(3) 若m₀＝0.8kg，m＝1.2kg，AB開始都在離水平地面H＝0.5m處，由靜止釋放AB，且B著地后不反彈，求A上升離水平地面的最大高度．(g取10m/s²)

Answer 1

(15分)(1) mg－F＝ma(2分)

F－m₀g＝m₀a

得a＝g(1分)

當(dāng)m→∞時(shí)　a₁＝g(1分)

當(dāng)m＝0時(shí)　a₂＝－g(1分)

當(dāng)a＝0時(shí)　m＝m₁＝m₀(1分)

(2) 設(shè)A開始離水平面h₁，B開始離水平面h₂，由靜止釋放A上升到高度h₁′，B下降到高度h₂′，則h₁′－h₁＝h₂－h₂′＝h

代入(1)問中加速度a，AB發(fā)生h位移時(shí)速度為v

v²＝2ah(1分)

v²＝2gh(1分)

(m＋m₀)v²＝mg(h₂－h₂′)－m₀g(h₁′－h₁)

得m₀v²＋m₀gh₁′＋mv²＋mgh₂′＝m₀gh₁＋mgh₂(2分)

A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

(3) 從H＝0.5m高處釋放，AB加速度

a＝g＝2m/s²(1分)

B著地時(shí)A速度　v＝＝ m/s(1分)

接著A做豎直上拋，上升h　h＝＝0.1m(1分)

A距離水平面最大高度h_m＝2H＋h＝1.1m(2分)