Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A. 斜面傾角α=30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減少

Answer 1

【答案】ABD

【解析】對(duì)A受力分析，在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中A受重力沿斜面向下的分力，繩子的拉力，由于A和B的加速度相同，所以當(dāng)A速度最大時(shí)，加速度為零，B的加速度也為零，細(xì)線的拉力等于，故對(duì)A列式有：，解得，即α=30°，A正確C錯(cuò)誤；由于剛釋放A時(shí)，細(xì)線無(wú)拉力，即此時(shí)B只受彈簧的彈力和重力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，所以有，當(dāng)C剛要離開地面時(shí)，C受彈簧的彈力和重力，彈簧處于拉伸狀態(tài)，故有，所以A沿斜面下滑的距離為，由于系統(tǒng)無(wú)摩擦，并且兩個(gè)時(shí)刻彈簧的壓縮量相同，所以彈簧的彈性勢(shì)能相同，故根據(jù)能量守恒定律可得，解得，B正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確．