Question

【題目】某村在距村莊較遠(yuǎn)的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機(jī)輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線(xiàn)的總電阻為10Ω，允許線(xiàn)路損耗的功率為輸出功率的4%，求：

（1）村民和村辦小企業(yè)需要220V電壓時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比各為多少？（不計(jì)變壓器的損耗）
（2）若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：建立如圖甲所示的遠(yuǎn)距離輸電模型，要求變壓器原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比，先要知道原、副線(xiàn)圈兩端的電壓之比．本題可以線(xiàn)路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線(xiàn)上的電流I線(xiàn)，再根據(jù)輸出功率求出U2，然后再求出U3．

由線(xiàn)路損耗的功率P線(xiàn)=I線(xiàn)2R線(xiàn)可得

又因?yàn)镻輸出=U2I線(xiàn)，所以

U3=U2﹣I線(xiàn)R線(xiàn)=（1 500﹣6×10）V=1 440 V

根據(jù)理想變壓器規(guī)律

.

所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比分別是1：3和72：11．

答：升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比各為1：3和72：11．

（2）解：若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送（模型如圖乙所示），由

P輸出=UI線(xiàn)′可得

所以線(xiàn)路損耗的功率

P線(xiàn)=I線(xiàn)′2R線(xiàn)=182×10 W=3 240 W

用戶(hù)得到的電壓

U用戶(hù)=U﹣I線(xiàn)′R線(xiàn)=（500﹣18×10）V=320 V

用戶(hù)得到的功率

P用戶(hù)=P輸出﹣P線(xiàn)=（9 000﹣3 240）W=5760 W．

答：村民和村辦小企業(yè)得到的電壓為320V，功率為5760W．

【解析】（1）根據(jù)輸電線(xiàn)上損失的功率求出輸電線(xiàn)上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合輸入電壓和輸出電壓得出升壓變壓器的原副線(xiàn)圈匝數(shù)之比．根據(jù)輸電線(xiàn)上的電壓損失得出降壓變壓器的輸入的電壓，結(jié)合降壓變壓器的輸入電壓和輸出電壓得出原副線(xiàn)圈的匝數(shù)之比．（2）根據(jù)輸電電壓和輸送功率求出輸送的電流，根據(jù)電壓損失和功率損失求出用戶(hù)得出的電壓和功率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了電功率和電功和變壓器原理和應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握電流做功的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力對(duì)電荷做功.電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減少，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計(jì)算電功普遍適用的公式. ? 單位時(shí)間內(nèi)電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計(jì)算電功率普遍適用的公式；變壓器的高壓線(xiàn)圈匝數(shù)多而通過(guò)的電流小，可用較細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)繞制，低壓線(xiàn)圈匝數(shù)少而通過(guò)的電流大，應(yīng)當(dāng)用較粗的導(dǎo)線(xiàn)繞制才能正確解答此題．