Question

（16分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x軸的上方分布有沿x軸負(fù)方向的場(chǎng)強(qiáng)E=1.2×10³N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸的下方分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸上有一個(gè)足夠大的垂直于y軸的平板MN，平板上開(kāi)有一個(gè)小孔P，P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離S_x=3cm，P處連接有一段長(zhǎng)度d=lcm內(nèi)徑不計(jì)的準(zhǔn)直管，管內(nèi)由于靜電屏蔽沒(méi)有電場(chǎng)。y軸負(fù)方向上距O點(diǎn)cm的粒子源S可以向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小均為2×10⁵m／s，打到平板和準(zhǔn)直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為×l0⁷C／kg重力不計(jì)，求

（1）a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子從S到達(dá)P孔的時(shí)間；
（2）經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直管進(jìn)入電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的a粒子，到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）     （2）0.21m

試題分析：（1）a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有洛倫茲力提供向心力有

解得
據(jù)幾何關(guān)系得，能夠進(jìn)入小孔P的a粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩者可能
分別如圖中Ⅰ、Ⅱ所示，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：
沿軌跡Ⅰ到達(dá)P的時(shí)間為：
沿軌跡Ⅱ到達(dá)P的時(shí)間為：
（2）沿軌跡Ⅰ進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子，速度v₁=v=2×10⁵m/s
方向平行于y軸向上。
沿PO方向：，

沿軌跡Ⅱ到達(dá)P孔的粒子，將打到管壁上，不能通過(guò)準(zhǔn)直管，
所以a粒子到達(dá)y軸的位置距離O點(diǎn)的距離為