Question

如圖所示，絕緣光滑的斜面傾角為θ，勻強(qiáng)磁場B方向與斜面垂直，如果一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球A在斜面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須加一最小的場強(qiáng)為

 

的勻強(qiáng)電場．

Answer 1

分析：由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面向下的分力與電場力平衡或重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式求出周期．當(dāng)重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時(shí)，場強(qiáng)最小．

解答：解：小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，
周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2π

ω

得到，B=

mω

q

當(dāng)重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時(shí)，電場力最小，場強(qiáng)最小，則有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

．
故答案為：

mgsinθ

q

．

點(diǎn)評：本題小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關(guān)鍵．