Question

北京時(shí)間9月19日凌晨3時(shí)10分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將第14和第15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．預(yù)計(jì)到2020年左右，將建成由30余顆衛(wèi)星組成的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，提供覆蓋全球的高精度、高可靠的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r；某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、這兩顆衛(wèi)星的速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B、衛(wèi)星Ⅰ由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• C、只要衛(wèi)星Ⅰ點(diǎn)火加速就會(huì)沿軌道追上衛(wèi)星Ⅱ
• D、衛(wèi)星Ⅰ與衛(wèi)星Ⅱ的動(dòng)能之比為m₂：m₁，m₁、m₂分別為衛(wèi)星Ⅰ與衛(wèi)星Ⅱ的質(zhì)量

Answer 1

分析：由G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合G

Mm

R2

=mg（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、由G

Mm

r2

=m

v2

r

和G

Mm

R2

=mg，聯(lián)立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A錯(cuò)誤；
B、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r和G

Mm

R2

=mg聯(lián)立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 R2g

，故衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故B正確．
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星Ⅰ與衛(wèi)星Ⅱ的動(dòng)能之比為

Ek1

Ek2

=

1 2 m1v12

1 2 m2v22

，有計(jì)算可知，v₁=v₂，所以

Ek1

Ek2

=

m1

m2

，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma和G

Mm

R2

=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做近心運(yùn)動(dòng)．