Question

如圖所示，在半徑為R的圓形邊界內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10⁶T。以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)原點(diǎn)分別以豎直向上、豎直向下，水平向左、水平向右同時(shí)拋出四個(gè)帶正電的小球，小球的電荷量q=8×10^-12C，質(zhì)量m=1×10^-6kg，它們的初速度大小均為v₀=4m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/ s²。則：

（1）當(dāng)R=m時(shí)，水平向右拋出的小球經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)圓形邊界？

（2）試證明，在四個(gè)小球都未到達(dá)圓形邊界前，能用一個(gè)圓將四個(gè)小球連起來(lái)。并寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）1s；（2）（0，）

解析:（16分）（1）小球所受電場(chǎng)力   （1分）

合力         （1分）

加速度 ，方向向下     （1分）

由水平向右的小球類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可得：   （2分）

得：   （1分）

（2）上拋小球位移的位移：    （1分）

下拋小球位移的位移：    （1分）

兩小球的豎直間距：  （1分）

水平拋出的小球，在豎直方向位移相同，水向方向的位移為

向左拋小球水平向左：          （1分）

向右拋小球水平向右：          （1分）

兩小球的水平間距：  （1分）

由上述計(jì)算可知，兩兩小球的連線相互垂直，長(zhǎng)度相等，且相互平分，如圖所示，于是四個(gè)小球可用一個(gè)圓邊接。       （2分）

 

 

圓心坐標(biāo)（0，）                   （2分）

（其它證明正確也對(duì)應(yīng)給分）