Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度逆時(shí)針傳動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．開始時(shí)，A隨同傳送帶共同向左運(yùn)動(dòng)，一光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球B自傳送帶左端出發(fā)，以一定的初速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)，小球與木盒相遇后，立即進(jìn)入盒中與盒達(dá)到方向向右的共同速度v₁=3m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）木盒在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的距離為多少？
（2）為維持傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)為此需多消耗的電能為多少？

Answer 1

（1）設(shè)小球和小木盒一起做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，摩擦力為f，做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由題可知，小球和木盒先相對(duì)地向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零，然后再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度為傳送帶速度為止．
F_合=f=μ（M+m）g
a=

F合

M+m

=μg=3m/s2
t=2×

v1

a

=2s
在2s內(nèi)木盒的位移為0，則木盒在傳送帶上滑過(guò)的距離等于這段時(shí)間傳送帶的對(duì)地位移大�。�
即△s=vt=6m
故木盒在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的距離為6m．
（2）傳送帶上的物體動(dòng)能和勢(shì)能沒有增加，所以電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，即
  E_電=△Q═f?△f=μ（m+M）△l=5.4J．