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        1. 鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
          彎道半徑r/m     660     330     220     165     132     110
          內外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導出h和r關系的表達式,并求出當r=550m時,h的設計值;
          (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉彎速率v(g=9.8m/s,以km/h為單位,結果取整數(shù);路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
          (3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊螅疄榱颂岣哌\輸力,2007年4月18日鐵道部將對鐵路進行第六次大面積提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?
          分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,每組的h與r之乘積均等于常數(shù),根據(jù)這個關系求出當r=550m時,h的設計值.
          (2)對火車受力分析,通過合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出火車的轉彎速率v.
          (3)當速度增大,根據(jù)牛頓第二定律分析采取的有效措施.
          解答:解:(1)分析表中數(shù)據(jù)可得,每組的h與r之乘積均等于常數(shù):
          C=660m×50×10-3m=33m2   因此:h?r=33(或h=33
          1
          r
          )①
          當r=550m時,有:h=
          33
          550
          m=0.06m=60mm      
          (2)轉彎中,當內外軌對車輪沒有側向壓力時,火車的受力如圖所示.由牛頓第二定律得:
          mgtanθ=m
          v2
          r
            ②
          因為θ很小,有:tanθ≈sinθ=
          h
          L

          由②,③可得:v=
          ghr
          L
           ④
          代入數(shù)據(jù)得:v=15m/s=54km/h
          (3)由④式可知,可采取的有效措施有:
          a.適當增大內外軌的高度差h;
          b.適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.
          答:(1)當r=550m時,h的設計值60mm.
          (2)我國火車的轉彎速率v為54km/h.
          (3)可以適當增大內外軌的高度差h;適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.
          點評:解決本題的關鍵能夠正確地受力分析,搞清向心力的來源,結合牛頓第二定律進行求解.
          練習冊系列答案
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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2006?廣東模擬)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
          彎道半徑r/m     660     330     220     165     132     110
          內外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導出h和r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值;
          (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位,結果取整數(shù);路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
          (3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊螅疄榱颂岣哌\輸力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2009?東莞模擬)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還與火車在彎道上的行駛速率v有關.下列說法正確的是(  )

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的,彎道處要求外軌比內軌高,其內外高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上行駛的速率.下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h.
          彎道半徑r(m) 660 330 220 165 132 110
          內外軌高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導出h與r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值.
          (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的距離設計值L=1.435m,結合表中數(shù)據(jù),求出我國火車的轉彎速率v.(路軌傾角α很小時,可認為tan α=sin α)

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的,彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下面表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù).
          彎道半徑r(m) 660 330 220 165 132 110
          內外軌高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導出h與r關系的表達式為
           
          ,并求出當r=440m時,h的設計值應為
           

          (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力,火車通過彎道時的向心力大小為mgtgθ.其中m為火車的質量,θ為路軌與水平面間的夾角.已知我國鐵路內外軌的間距設計值L=1.5m,結合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉彎速率v=
           
          m/s.(計算時θ的正切值用正弦值來替代,保留一位小數(shù).)

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