Question

【題目】近幾年國慶大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過路費(fèi)，給自駕帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過收費(fèi)站時(shí)在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1=4m/s2．試問：

（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動？

（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，求車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m；（2）4s．

【解析】（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30m/s，

小汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x1處開始制動，則：

vt2﹣v02=2a1x1

即：62﹣302=2×（﹣4）x1

解得：x1=108m

（2）小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時(shí)間分別為t1和t2則：

減速階段：vt=v0﹣a1t1

加速階段：v0=vt+a2t2

則加速和減速的總時(shí)間 t=t1+t2=10s

在加速階段：v02﹣vt2=2a2x2

302﹣62=2×6x1

解得：x2=72m

則總位移x=x1+x2=180m

若不減速所需時(shí)間t′= =6s

車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間△t=t﹣t′=4 s