Question

如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點(diǎn)左側(cè)1m處有一5m高的平臺(tái)與半徑為1.25m的圓弧底部相切，平臺(tái)表面與圓軌道都光滑，一質(zhì)量為3kg的B球靜止在平臺(tái)上．現(xiàn)讓一小球A從圓弧左側(cè)與圓心等高處?kù)o止釋放，A球下滑至平臺(tái)并與B球發(fā)生碰撞．A、B兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：

（1）A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度；
（2）如果碰后兩球分別落在M與N點(diǎn)，則A球的可能質(zhì)量．

Answer 1

（1）v=5m/s（2）見解析

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒                           ( 2分)
代入數(shù)據(jù)得   v=5m/s                             ( 1分)
①若碰后兩球都向右運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)
  得t=1s                           (1 分)
   得v_A1="1m/s"
v_B1=4m/s                      ( 2分)
由動(dòng)量守恒                       ( 1分)
得    m_A=3kg                                  ( 1分)
碰前總動(dòng)能
碰后總動(dòng)能
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824134932444585.png" style="vertical-align:middle;" />      其解成立                       ( 2分)
②若碰后A球向左運(yùn)動(dòng)，B球向右運(yùn)動(dòng)，則可能有：
v_A2=－1m/s         v_B2=4m/s
由動(dòng)量守恒   
得    m_A=2kg                                   ( 2分)
碰前總動(dòng)能
碰后總動(dòng)能
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824134932724566.png" style="vertical-align:middle;" />      其解成立                       ( 2分)
③若碰后A球向左運(yùn)動(dòng)，B球向右運(yùn)動(dòng)，則可能有：
v_A2=－4m/s         v_B2=1m/s
由動(dòng)量守恒   
得    m_A=kg                                  ( 2分)
碰前總動(dòng)能
碰后總動(dòng)能
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824134932990580.png" style="vertical-align:middle;" />      其解成立                       ( 2分)