Question

如圖所示，AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，．AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導(dǎo)軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）
（1）求棒EF下滑過程中的最大速度；
（2）求恒力F剛推棒EF時(shí)棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

Answer 1

（1）如圖所示，當(dāng)EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示．安培力：F_安=BIL=B?

BLv

R+r

L．
根據(jù)牛頓第二定律：Mgsinθ-F_安=Ma      
當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)到最大值v_m，即：v_m=

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根據(jù)牛頓第二定律：F-Mgsinθ=Ma
得 a=

F-Mgsinθ

M

  
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達(dá)最大速度v_m開始勻速．
設(shè)EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過程中，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為△E．根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：
Fs-△E=

1

2

Mv_m²                                                       


△E=Fs-

1

2

M[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
△E_R=

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
答：（1）棒EF下滑過程中的最大速度為

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）恒力F剛推棒EF時(shí)棒的加速度為a=

F-Mgsinθ

M

．
（3）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，電阻R上有

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²的電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能．