Question

如圖甲所示，兩根足夠長的豎直光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L₁=0.1m，導(dǎo)軌下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.4Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向外的均勻變化的勻強(qiáng)磁場中．
（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端為L₂=0.2m，磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，為保持金屬棒靜止，試求作用在金屬棒中央、沿豎直方向的外力隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（2）若所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B′，通過恒定功率P_m=6W的豎直向上的拉力使棒從靜止開始向上運(yùn)動，棒向上運(yùn)動的位移隨時(shí)間變化的情況如圖丙所示，圖中OA段為曲線，AB段為直線，其反向延長線與t軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6，0）．試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小和變速運(yùn)動階段在電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）金屬棒在豎直方向上受力平衡，外力應(yīng)向上，設(shè)其大小為F，
則有：F-mg-BIL₁=0
由乙圖可知，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可表示為B=2.5tT，t時(shí)刻，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 為：E=

△?

△t

=

△BL1L2

△t

=0.05V
此時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

=0.1A
聯(lián)立得：F=（2+0.025t）N
（2）根據(jù)丙圖可知，金屬棒從靜止開始，經(jīng)過t=1.0s時(shí)間．移動△s=0.8m后做勻速運(yùn)動，
勻速時(shí)的速度為：v=

△s

△t

=

0.8m

0.4s

=2m/s
勻速時(shí)由平衡條件得：

P

v

=mg+B′I′L1
I′=

E

R+r

=

B′L1v

R+r

聯(lián)立得：B′=5T
對金屬棒從靜止到開始勻速運(yùn)動階段，由能量守恒知：Pt=mgh+

1

2

mv2+Q
由R中產(chǎn)生的熱量為：QR=

R

R+r

Q
聯(lián)立得：Q_R=3.2J
答：（1）作用在金屬棒中央、沿豎直方向的外力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為F=（2+0.025t）N；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小為5T，變速運(yùn)動階段在電阻R上產(chǎn)生的熱量為3.2J．