Question

【題目】有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩(wěn)定時底角為α，如圖所示。如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認(rèn)為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是（　�。�

A. 砂堆穩(wěn)定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零

B. 砂堆穩(wěn)定時，只有形成嚴(yán)格規(guī)則的圓錐，底面受到地面的摩擦力才為零

C. 砂堆穩(wěn)定時形成的圓錐的底角最大值滿足tan αmax＝ μ

D. 砂堆穩(wěn)定時形成的圓錐的底角最大值滿足cos αmax＝ μ

Answer 1

【答案】AC

【解析】把沙子看成一個整體，砂子穩(wěn)定時，沒有運動趨勢，所以砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關(guān)，故A正確，B錯誤；取斜面上的一粒質(zhì)量為m的沙子，若沙子恰好平衡，傾角最大，沙子受重力和摩擦力，根據(jù)平衡條件得：mgsinα=μmgcosα解得：tanα=μ所以αmax=arctanμ，故C正確，D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。