Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s．則：
（1）他測(cè)得的重力加速度g=

9.76

m/s²．（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是：

B

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了．
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次．
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）
（4）某同學(xué)在進(jìn)行“研究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系”課題實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用如圖甲所示裝置進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)：讓彈簧振子穿過一光滑的水平橫桿，在彈簧振子的小球上安裝一枝筆，下面放一條紙帶．當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，垂直于振動(dòng)方向以恒定的加速度拉動(dòng)紙帶，加速度大小為α，這時(shí)筆在紙帶上畫出如圖乙所示的一條曲線，請(qǐng)根據(jù)圖乙中所測(cè)得的長(zhǎng)度S₁、S₂，寫出計(jì)算彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式：T=

S2-S1 a

；

．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．
（2）本實(shí)驗(yàn)測(cè)量g的原理是單擺的周期公式T=2π

L g

，根據(jù)此公式變形得到g=

4π2

T2

L，判斷g值偏小的原因．
（3）根據(jù)周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到T²=

4π2

g

l，以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K=

4π2

g

，即g=

4π2

K

（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，有：S₂-S₁=aT²，解得T．

解答：解：（1）單擺的擺長(zhǎng)L=l_線+

d

2

=102.00cm．
單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s，所以T=2.03s
根據(jù)周期公式T=2π

L g

，根據(jù)此公式變形得到g=

4π2

T2

L=9.76m/s²．
（2）根據(jù)周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到g=

4π2

T2

L
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量量偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，振動(dòng)周期變大，而測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得單擺的周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49.5次全振動(dòng)數(shù)為50次．測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B
（3）根據(jù)周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到T²=

4π2

g

l，以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K=

4π2

g

，即g=

4π2

K

（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，有：S₂-S₁=aT²，解得T=

S2-S1 a

；
故答案為：（1）9.76（2）B（3）

4π2

K

（4）

S2-S1 a

；

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π

L g

，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，會(huì)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找時(shí)間和彈簧陣子的周期關(guān)系．