Question

【題目】在光滑絕緣的水平面上，沿x軸0到d范圍內(nèi)存在電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電場(chǎng)的方向沿x軸正向，并且電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x的分布如圖所示。將一質(zhì)量為m1，電量為的小球A，從O點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)小球A離開(kāi)電場(chǎng)后與一個(gè)靜止且不帶電，質(zhì)量為m2的小球B發(fā)生碰撞（設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失、小球A、B大小相同，碰撞過(guò)程中電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移）。

求：（1）當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到0．5d時(shí)的加速度a的大��；

（2）類(lèi)比是一種常用的研究方法。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書(shū)中講解了由v-t圖像求位移的方法。請(qǐng)你借鑒此方法，并結(jié)合其他物理知識(shí):

a．在由0到d的過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)小球A所做的功

b．若x=0處電勢(shì)為0，試推導(dǎo)小球A電勢(shì)能EP的表達(dá)式

（3）為使質(zhì)點(diǎn)A離開(kāi)電場(chǎng)后與質(zhì)點(diǎn)B能發(fā)生第二次碰撞，質(zhì)點(diǎn)A，質(zhì)點(diǎn)B的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a．E0qd/2；b．-E0x2/2d；（3）>3。

【解析】試題分析：（1）小球在0．5d處受電場(chǎng)力F=E0q

根據(jù)牛二定律F=ma…（2分） 得：

（2）a．圖形與X軸圍成面積與電量積表示功即…（2分）W=E0qd/2…（1分）

b．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到距X0=0處位移為x，由于電勢(shì)能變化量=-W…（2分）

小球在0點(diǎn)的電勢(shì)能為0，則運(yùn)動(dòng)到x處的電勢(shì)能=-W=-X 即=-E0x2//2d…（2分）

（3）AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒…（1分）m1v0=m1vA’+m2vB’（2分）

系統(tǒng)能量守恒m1v02=m1vA’2+m2vB’2 …（2分） 解得vA’=v vB’=v…（1分）

若能發(fā)生第二次碰撞應(yīng)滿足｜vA’︱>vB…（1分）解得->2 即：>3 （1分）