Question

1897年湯姆生通過對陰極射線的研究，發(fā)現(xiàn)了電子，從而使人們認(rèn)識到原子是可分的．湯姆生當(dāng)年用來測定電子比荷（電荷量e與質(zhì)量m之比）的實驗裝置如圖所示，真空玻璃管內(nèi)C、D為平行板電容器的兩極，圓形陰影區(qū)域內(nèi)可由管外電磁鐵產(chǎn)生一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域的圓心位于C、D中心線的中點，直徑與C、D的長度相等．已知極板C、D的長度為L₁，C、D間的距離為d，極板右端到熒光屏的距離為L₂．由K發(fā)出的電子，經(jīng)A與K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流沿C、D中心線進(jìn)入板間區(qū)域．若C、D間無電壓，則電子將打在熒光屏上的O點；若在C、D間加上電壓U，則電子將打在熒光屏上的P點，P點到O點的距離為h；若再在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則電子又打在熒光屏上的O點．不計重力影響．
（1）求電子打在熒光屏O點時速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式．
（3）利用這個裝置，還可以采取什么方法測量電子的比荷？

Answer 1

分析：（1）電子所受電場力與洛侖茲力相等，根據(jù)平衡條件列方程求電子的速度大小；
（2）若在兩極板間加上電壓U，電子在水平方向做勻速運(yùn)動在豎直方向做勻加速運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律列方程求解；
（3）結(jié)合帶電粒子在磁場中運(yùn)動的有關(guān)知識思考一些其他方法即可．

解答：解：（1）加上磁場后，電子所受電場力與洛侖茲力相等，電子做勻速直線運(yùn)動，則：evB=eE
又：E=

U

d

即：v=

U

Bd

（2）若在兩極板間加上電壓U，
電子在水平方向做勻速運(yùn)動，通過極板所需的時間為：t1=

L1

v

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動，加速度為：a=

eU

md

在時間t₁內(nèi)垂直于極板方向豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為：y1=

1

2

a

t

2 1

離開極板區(qū)域時豎直向下的分速度為：v_y=at₁
電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₂時間到達(dá)熒光屏，t2=

L2

v

在時間t₂內(nèi)向下運(yùn)動的距離為：y₂=v_yt₂
則：h=y₁+y₂
解得：

e

m

=

2Uh

B2dL1(L1+2L2)

（3）說出任何一種合理方法均可，例如：
a．測量出A與K之間的電壓U′；再在兩極板間加上電壓U，電子將打在熒光屏上的P點；測出OP的長度便能計算電子的比荷；
b．測量出A與K之間的電壓U′；只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，電子將打在熒光屏上的P′點；測出OP′的長度便能計算電子的比荷；
c．在兩極板間加上電壓U，在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，使電子打在熒光屏上的O點；再撤去兩極板間加上電壓，電子將打在熒光屏上的P′點；測出OP′的長度便能計算電子的比荷；
d．只在兩極板間加上電壓U，電子將打在熒光屏上的P點；只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，電子將打在熒光屏上的P′點；測出OP、OP′的長度便能計算電子的比荷．
答：（1）電子打在熒光屏O點時速度的大小

U

Bd

．
（2）推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式為

e

m

=

2Uh

B2dL1(L1+2L2)

．
（3）方法如上所述．

點評：本題考查帶電粒子在混合場中運(yùn)動的知識有關(guān)應(yīng)用，難點是帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，要靈活運(yùn)用類平拋運(yùn)動的有關(guān)規(guī)律求解．