Question

如圖a所示是一個處于豎直平面內的特殊運動軌道，OA是長為x₁=2R的直軌道，AE是傾角為30°的斜軌道，它們與滑塊的動摩擦因數都為μ=4/9，EDF是圓心在B點，半徑為R的光滑圓弧，D點是最高點，ED圓弧上方有一個高度與滑塊相近的光滑圓弧形擋板PQ，軌道上的A、E兩點理想連接，使滑塊經過這兩點時不損失機械能，且AE⊥EB．可視為質點的滑塊，質量為m，以v₀的初速度從O點進入OA直軌道，滑塊在OA軌道運動時，受到水平向右的動力作用，它的大小隨滑塊與O點的距離變化，如圖b所示，圖中F₀=mg．滑塊經A點滑上斜軌道，到達軌道最高點D時恰好對軌道和擋板都無壓力，此時立刻撤除圓弧形擋板PQ．滑塊經D點后能無碰撞地進入一個特殊的漏斗C，漏斗C能將滑塊以進入時的速率反向彈出．求：
（1）滑塊在D點時的速度大�。�
（2）初速度v₀的大�。�
（3）滑塊從漏斗C彈出后會再次經過D點嗎？若會經過D點，求經多長時間再次到達D點，漏斗離F點的距離x₂多大？若不會經過D點，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據重力提供向心力，通過牛頓第二定律求出滑塊在D點的速度．
（2）根據F-x圖線求出動力做的功，再對O到D段運用動能定理，求出初速度的大�。�
（3）從C到D的過程是平拋運動的逆過程，根據機械能守恒定律知小球能夠再次到達D點．根據平拋運動的高度求出運動的時間，求出水平位移，從而得知漏斗離F點的距離x₂

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．
（2）OA段動力做功為W=

1

2

F0x1=

1

2

×mg×2R=mgR．
對OD段運用動能定理得，W-μmg?2R-μmgcos30°?

3

R-mgR=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v0=

37gR 9

．
（3）能再次經過D點．從C到D的過程是平拋運動的逆過程．
根據R=

1

2

gt2得，
t=

2R g

．
x=vt=

2

R．
則漏斗離F點的距離x2=

2

R-R=(

2

-1)R．
答：（1）滑塊在D點時的速度大小

gR

；
（2）初速度v₀的大小為

37gR 9

；
（3）能，再次到達D點所需的時間為

2R g

，漏斗離F點的距離為(

2

-1)R．

點評：本題綜合運用了牛頓第二定律、動能定理，關鍵搞清整個過程中物體的運動情況，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是道好題．