Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中傳送帶足夠長(zhǎng)，傾角θ＝37°，煤塊與傳送 帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H＝1.8 m，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x＝1.2 m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；

(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）2 m/s；0.4 m；（2）5s

【解析】

試題分析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得

x＝vt，H＝gt2

代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s

要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg＝

代入數(shù)據(jù)得R＝0.4 m.

(2)由牛頓第二定律F＝ma得

a＝μgcos θ－gsin θ＝0.4 m/s2

由v＝v0＋at得t＝＝5 s.