Question

如圖甲所示為車站使用的水平傳送裝置的示意圖．繃緊的傳送帶長度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現有一行李箱（可視為質點）質量m=10kg，以v₀=1.0m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20，不計空氣阻力，重力加速度g取l0m/s²．

（1）求行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量的大小；
（2）傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求為運送該行李箱電動機多消耗的電能；
（3）若傳送帶的速度v可在0～5.0m/s之間調節(jié)，仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出．請你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象．（要求寫出作圖數據的分析過程）

Answer 1

分析：（1）滑動摩擦力根據公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學公式可判斷行李箱在B點剛好加速到傳送帶的速度．
根據動量定理可求出摩擦力對行李箱的沖量大小．
（2）運送行李箱過程中，由于行李箱與傳送帶之間的相對位移摩擦產生內能，行李箱本身動能增加，利用能量轉換合守恒可求的電動機多消耗的電能．
（3）結合牛頓第二定律和運動學公式求出平拋的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的關系．

解答：解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設行李箱受到的摩擦力為F_f
根據牛頓第二定律有：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s²
設行李箱速度達到v=3.0 m/s時的位移為s₁
v²-v₀²=2as₁
s₁=

v2-v02

2a

代入數據得：s₁=2.0m
即行李箱在傳動帶上剛好能加速達到傳送帶的速度3.0 m/s
設摩擦力的沖量為I_f，依據動量定理有：I_f=mv-mv₀
代入數據，解得：I_f=20N?s
（2）在行李箱勻加速運動的過程中，傳送帶上任意一點移動的長度we：s=vt=3 m
行李箱與傳送帶摩擦產生的內能為：Q=μmg（s-s₁）
行李箱增加的動能為：△E_k=

1

2

m（v²-v₀²）
設電動機多消耗的電能為E，根據能量轉化與守恒定律得：
E=△E_k+Q       
代入數據，解得：E=60J
（3）物體勻加速能夠達到的最大速度：v_m=

v02+2aL

=

12+2×2×2

=3.0m/s
當傳送帶的速度為零時，行李箱勻減速至速度為零時的位移：s₀=

v02

2a

=

12

2×2

=0.25m＜L
當傳送帶的速度0＜v＜3.0m/s時，行李箱的水平位移x=vt，式中：t=

2h g

=

2×0.45 10

=0.3s為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比．
當傳送帶的速度v≥3.0m/s時，
x=vm

2h g

=3×

2×0.45 10

=0.9 m，行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象
如圖所示．

答：（1）行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量為20N?s．
（2）為運送該行李箱電動機多消耗的電能為60J．
（3）行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象．

點評：傳送帶問題是物理上典型的題型，關鍵是分析物體的運動情況，根據動量定理、能量轉換合守恒即可求解．