Question

如圖所示，電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩板間的電壓為U，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，在距離磁場(chǎng)邊界S處有屏幕N，電子射出磁場(chǎng)后打在屏上．（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e）求：

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（3）電子打到屏幕上的點(diǎn)距中心O點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）電子先經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度大小，即為電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大�。�
（2）電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)幾何知識(shí)求解電子打到屏幕上的點(diǎn)距中心O點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
  eU=

1

2

mv2，得 v=

2eU m

 ①
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
   evB=m

v2

r

     ②…
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²  ③…
聯(lián)立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

 ④
（3）設(shè)電子在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為α，則電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后速度的偏向角也為α，如圖．由幾何知識(shí)得：
   tanα=

d

r-L

 ⑤
根據(jù)幾何知識(shí)得：電子打到屏幕上的點(diǎn)距中心O點(diǎn)的距離是 ON=L+stanα ⑥
聯(lián)立③⑤⑥得：ON=L+

2Lds

d2-L2

答：
（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小是

2eU m

．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是

2L

(L2+d2)

2mU e

．
（3）電子打到屏幕上的點(diǎn)距中心O點(diǎn)的距離是L+

2Lds

d2-L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑．