Question

【題目】如圖，水平面MN右端N處與水平傳送帶恰好平齊且很靠近，傳送帶以速率v=lm/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長度L=lm.物塊B靜止在水平面的最右端N處、質(zhì)量為mA=lkg的物塊A在距N點(diǎn)s=2.25m處以v0=5m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)、再與B發(fā)生碰撞并粘在一起，若B的質(zhì)量是A的k倍，A、B與水平面和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=l0m/s2.

（1）求A到達(dá)N點(diǎn)與B碰撞前的速度大小；

（2）求碰撞后瞬間AB的速度大小及碰撞過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）討論k在不同數(shù)值范圍時(shí)，A、B碰撞后傳送帶對(duì)它們所做的功W的表達(dá)式

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）； （3）見解析；

【解析】（1）設(shè)碰撞前A的速度為v1.由動(dòng)能定理得，解得：

（2）設(shè)碰撞后A、B速度為v2，且設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，解得：

由系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒可得，解得：

（3）①如果AB能從傳送帶右側(cè)離開，必須滿足： ，解得：

傳送帶對(duì)它們所做的功

②當(dāng)v2≤v時(shí)有：k≥3

即AB先減速到0再返回，到傳送帶左端時(shí)速度仍為v2；

這個(gè)過程傳送帶對(duì)AB所做的功

③當(dāng)1≤k<3時(shí)，AB沿傳送帶向右減速到速度為零，再向左加速，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端。

在這個(gè)過程中傳送帶對(duì)AB所做的功，解得：