Question

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板（平面部分足夠長(zhǎng)），滑板的質(zhì)量為4m．距離滑板的右壁A為L(zhǎng)₁的B處放有一質(zhì)量為m、電量為+q（q＞0）的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物體與板面之間的摩擦可忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，滑板與小物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻釋放小物體，求：
（1）小物體第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬間的速度v₁多大；
（2）若小物體與A壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，則
a．小物體第二次即將跟A壁碰撞瞬間，滑板的速度v和小物體的速度v₂分別為多大；
b．從開(kāi)始釋放小物體到它即將第二次跟A壁碰撞的過(guò)程中，整個(gè)裝置的電勢(shì)能減少了多少．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物體的速度．
（2）物體B與A碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后A的速度大小和方向，確定出B的速度方向．碰撞后A向右做勻速運(yùn)動(dòng)直到與物體第二次碰撞之前，碰撞后B反彈向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的位移相等時(shí)，發(fā)生第二碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出B的速度與時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)位移關(guān)系再列出位移與時(shí)間的關(guān)系式，聯(lián)立即可求出物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬時(shí)，滑板的速度v和物體的速度v₂．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩次碰撞之間的位移，即可求得電場(chǎng)力做功，然后求出電勢(shì)能的減少量．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：qEL₁=

1

2

mv₁²-0，
解得：v₁=

2qEL1 m

；
（2）a．小物體與A壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=mv₁′+4mv′，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²+

1

2

?4mv′²，
解得：v₁′=

3

5

v₁，v′=

2

5

v₁，
設(shè)再經(jīng)過(guò)t發(fā)生第二次碰撞，
則v₁′t+

1

2

at²=v′t，
解得：v₂=v₁′+at=

7

5

2qEL1 m

，
v=v′=

2

5

2qEL1 m

；
b．小物塊跟A壁第一次碰撞后到即將第二次跟A壁碰撞的過(guò)程中，
滑板的位移：L₂=vt=

8

5

L₁，
小物體從釋放到即將第二次跟A壁碰撞過(guò)程中
電場(chǎng)力對(duì)它所做的功：W=qE（L₁+L₂）=

13

5

qEL₁，
所以整個(gè)裝置的電勢(shì)能減少量：△E=W=

13

5

qEL₁．
答：（1）小物體第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬間的速度v₁=

2qEL1 m

；
（2）若小物體與A壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，則
a．小物體第二次即將跟A壁碰撞瞬間，滑板的速度v=

2

5

2qEL1 m

；小物體的速度v₂=

7

5

2qEL1 m

；
b．從開(kāi)始釋放小物體到它即將第二次跟A壁碰撞的過(guò)程中，整個(gè)裝置的電勢(shì)能減少了

13

5

qEL₁．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用程序法按時(shí)間順序分析物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，難點(diǎn)是判斷第一次碰撞后B的速度方向，抓住碰撞后同向運(yùn)動(dòng)的物體，后面物體的速度不可能大于前面物體的速度．