Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度L_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接（圖中未畫(huà)出圓弧），傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放在A點(diǎn)．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)距A點(diǎn)右側(cè)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）工件剛放在水平傳送帶上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
（2）由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，找出這個(gè)過(guò)程中時(shí)間的關(guān)系．

解答：解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁
由牛頓第二定律得μmg=ma₁
解得a₁=μg=5 m/s²
經(jīng)t₁時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t₁=

v

a1

=0.8 s
前進(jìn)的位移為x₁=

1

2

a₁t₁²=1.6 m
此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)t₂=

LAB-x1

v

=0.6 s
所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=t₁+t₂=1.4 s
（2）設(shè)工件上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得
（μmgcos θ-mgsin θ）?

h

sinθ

=0-

1

2

mv2
解得h=2.4 m
工件沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃=

2h

vsinθ

=2 s
此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)
T=2t₁+2t₃=5.6 s
工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時(shí)間
t₀=2t₁+t₂+2t₃=6.2 s
而23 s=t₀+3T
這說(shuō)明經(jīng)23 s工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零．
故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離x=L_AB-x₁=2.4 m
答：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間是1.4 s
（2）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)所在的位置是工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離是2.4 m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過(guò)程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解