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        1. (2004?惠州一模)晴天晚上,人能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi).一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面,衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng).春分期間太陽(yáng)垂直射向赤道,赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它,之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R=6.4×106m,地面上的重力加速度為10m/s2,估算:(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)
          (1)衛(wèi)星軌道離地面的高度.
          (2)衛(wèi)星的速度大小.
          分析:1、作出幾何關(guān)系圖,日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=
          8
          24
          ×360°=120°
          ,根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.
          2、先根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力解出衛(wèi)星處的重力加速度,根據(jù)重力提供向心力列式,即可求出衛(wèi)星的速度大。
          解答:解:(1)從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示,
          設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn),Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光.
          日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為θ,
          θ=
          8
          24
          ×360°=120°

          軌道高h=
          R
          cos
          θ
          2
          -R

          =6.4×106×(
          1
          cos600
          -1)=6.4×106m

          (2)地面處,重力等于萬(wàn)有引力mg=G
          Mm
          R2

          衛(wèi)星處,mgr=G
          Mm
          (R+h)2

          兩式相比得
          gr
          g
          =(
          R
          R+h
          )2

          因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑r=R+h=2R    
          所以,gr=
          1
          4
          g=2.5m/s2

          又因?yàn)椋?span id="xrhg99o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">mgr=m
          v2
          r

          解得v=
          grr
          =
          2.5×2×6.4×106
          =5.7×103m/s

          答:(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度等于地球的半徑,為6.4×106m.
          (2)衛(wèi)星的速度大小5.7×103m/s.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源,并能列出等式解題.對(duì)于衛(wèi)星與地球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,要畫(huà)出幾何關(guān)系圖,根據(jù)幾何關(guān)系求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          Th→
           
          234
          91
          Pa+
           
          0
          -1
          e,設(shè)
           
          234
          90
          Th和
           
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