Question

如圖甲所示，固定在絕緣水平地面上的平行金屬導(dǎo)軌間距為L₁=0.5m，左端用導(dǎo)線相連．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止在導(dǎo)軌平面上，金屬棒ab與導(dǎo)軌左端的距離L₂=0.8m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.75，導(dǎo)與線導(dǎo)軌的電阻均不計．現(xiàn)將整個裝置置于垂直于軌道平面豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略金屬棒與導(dǎo)軌上電流之間的相互作用，g=10m/s²．求：
（1）金屬棒未出現(xiàn)滑動之前，通過金屬棒ab中電流的大小和方向；
（2）從t=0時刻開始到金屬棒剛要發(fā)生滑動的過程中，金屬棒產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律可得回路中的感應(yīng)電動勢，由此可求ab棒的電流，由右手定則可判定電流方向．
（2）金屬棒剛要滑動時，安培力等于最大靜摩擦力，由圖象可得B與t的關(guān)系，可表示時間，進(jìn)而由Q=I²Rt可得產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象可知磁場變化率為：

△B

△t

=

0.5

1

T/s=0.5T/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E=N

△?

△t

=N

△B?S

△t

=

△B

△t

L1L2=0.5×0.5×0.8V=0.2V
通過金屬棒ab的電流為：I=

E

R

=

0.2

0.1

A=2A
由右手定則可知，電流方向由b向a．
（2）金屬棒剛要滑動時，由平衡條件可知：μmg=BIL₁
由圖象可知：B=

△B

△t

t=0.5t
由焦耳定律可知，金屬棒上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=I R

μmg

0.5L1

=2×0.1×

0.75×0.1×10

0.5×0.5

J=0.9J
答：（1）金屬棒未出現(xiàn)滑動之前，通過金屬棒ab中電流的大小為2A，方向由b向a；
（2）從t=0時刻開始到金屬棒剛要發(fā)生滑動的過程中，金屬棒產(chǎn)生的熱量為0.9J．

點評：本題關(guān)鍵是對圖象的識別和應(yīng)用，要利用好圖象的斜率；其次會判定臨界狀態(tài)的條件，本題是安培力剛好等于最大靜摩擦力的時候ab剛好開始運(yùn)動．