Question

如圖所示，物塊M和m用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩通過(guò)定滑輪連接，m放在傾角θ=30°的固定光滑斜面上，而穿過(guò)豎直桿PQ的物塊M可沿桿無(wú)摩擦地下滑，M=3m=1Kg，開(kāi)始時(shí)，將M抬高到A點(diǎn)，使細(xì)繩水平，此時(shí)OA段繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=4.0m，現(xiàn)M由靜止開(kāi)始下滑，回答下列問(wèn)題：
（1）物塊m的機(jī)械能是否守恒？若守恒，請(qǐng)說(shuō)出理由；若不守恒，請(qǐng)說(shuō)出機(jī)械能如何變化，變化的大小與什么力做功相等？
（2）當(dāng)M下滑3.0m至B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（3）當(dāng)M下滑3.0m至B點(diǎn)的過(guò)程中，繩對(duì)M做的功為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是：（1）M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而M或m的機(jī)械能不守恒，（2）物體m上滑的位移為繩長(zhǎng)OB與OA之差，（3）M與m速度關(guān)系滿(mǎn)足

v

2

=

v

1

sinθ

解答：解：（1）由于物體m上升過(guò)程中，不只是重力做功，繩子拉力做正功，所以物體m的機(jī)械能不守恒，根據(jù)功能關(guān)系“除重力以外其它力做的功等于物體機(jī)械能的變化”可知物體m的機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于繩子拉力對(duì)物體m做的功．
（2）由于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)M到B點(diǎn)時(shí)速度

v

1

，m的速度為

v

2

，則有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

mv

2 2

  ①
由圖可知OB=

O A 2   +A B 2

=5m，所以sin∠AOB=

AB

OB

=0.6，即∠AOB=37°，再根據(jù)速度的分解，把v₁沿OB方向分解，
有

v

2

=

v

1

sin37°②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得

v

1

=7.1m/s．
即M下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度為7.1m/s．
（3）對(duì)M運(yùn)用動(dòng)能定理：Mgh+W=

1

2

M

v

2 1

-0
解得W=-4.8J
即當(dāng)M下滑3m的過(guò)程中，繩對(duì)M做的功為-4.8J．

點(diǎn)評(píng)：遇到相互作用的系統(tǒng)問(wèn)題，若沒(méi)有摩擦阻力應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求解；對(duì)“牽連速度”問(wèn)題，應(yīng)記住“實(shí)際的速度是合速度”和“沿繩子方向的速度相等”的結(jié)論．