Question

如圖所示，一電子束（電子電量為e）以水平速度υ垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里），穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，電子水平位移為d，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向成30°角，則：

2dBe

v

；

πd

3v

．
（1）電子的質(zhì)量是多少？
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)可知：電子軌跡的圓心角等于速度的偏向角，得到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律和向心力公式求出電子的質(zhì)量；
（2）根據(jù)圓心角θ與時(shí)間的關(guān)系式t=

θ

2π

T，T=

2πr

v

，即可求出時(shí)間．

解答：解：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡如圖．根據(jù)幾何知識(shí)可知：電子軌跡的圓心角等于速度的偏向角，可知，圓心角θ=30°，且有
    軌跡半徑r=

d

sinθ

=2d
由evB=m

v2

r

得，m=

eBr

v

=

2dBe

v

（2）電子運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=

2πr

v

=

2π?2d

v

=

4πd

v

電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是t=

θ

2π

T=

π 6

2π

T=

πd

3v

答：（1）電子的質(zhì)量是

2dBe

v

．
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是

πd

3v

．

點(diǎn)評(píng)：本題畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解半徑，確定圓心角是關(guān)鍵．