Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)0<x<L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，x>L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。某時刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點，以沿x軸正方向的初速度進(jìn)入電場；之后的另一時刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點進(jìn)入電場。正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后恰好在某點相遇。已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計。求：

（1）正、負(fù)粒子的比荷之比： ；

（2）正、負(fù)粒子在磁場中運動的半徑大�。�

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場的時間差。

Answer 1

【答案】（1）： （2）， （3）

【解析】（1）設(shè)粒子進(jìn)磁場方向與邊界夾角為θ，

聯(lián)立可得

所以： =：

（2）磁場中圓周運動速度， ，

，

，

兩粒子離開電場位置間的距離

根據(jù)題意作出運動軌跡，兩粒子相遇在P點

由幾何關(guān)系可得，

，

（3）兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期

由于兩粒子在電場中時間相同，所以進(jìn)電場時間差即為磁場中相遇前的時間差