Question

AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的動(dòng)能；根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的支持力大小，在C點(diǎn)支持力大小等于重力的大�。�

解答：解：（1）小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，則：
mgR=

1

2

mvB2            ①
則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：E_kB=mgR
（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，小球在B點(diǎn)時(shí)，有：
NB-mg=m

vB2

R

，②
解①②得：N_B=3mg
在C點(diǎn)：N_c=mg．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgR．
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是3mg、mg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律的基本運(yùn)用，以及掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大�。�