Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)無(wú)磁場(chǎng)，y軸右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線（x=a）以左磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，磁場(chǎng)寬度為a，虛線以右磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外，一個(gè)帶正電q、質(zhì)量為m的粒子在x=0處，以速度v0沿x軸正方向射入磁場(chǎng)。（不考慮粒子重力）

(1)若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，但v0未知，求粒子與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若不受上問(wèn)中條件的約束，粒子的初速度仍為v0而且視為已知，則a為何值時(shí)，粒子可以回到原點(diǎn)O。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】試題分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出其在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)幾何關(guān)系即可求出粒子與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；要求帶電粒子能夠返回原點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系即可求出a的值。

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出其在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示，軌跡由兩段圓弧組成，圓心設(shè)為C和，軌跡與x軸交點(diǎn)為P。

由對(duì)稱性可知在x=2a直線上，設(shè)此直線與x軸交點(diǎn)為D，P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為，過(guò)兩段圓弧的連接點(diǎn)作平行與x軸的直線EF，則

， ， ，

由此可知P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為：

（2）若要求帶電粒子能夠返回原點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，這時(shí)在x軸上，設(shè)與x軸負(fù)方向所成夾角為α，粒子軌道半徑為r

由幾何關(guān)系可得，

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，解得