Question

如圖所示，在直角坐標系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m，電量為+q的電荷從原點O點沿y軸正方向以初速度v₀出發(fā)，電荷重力不計，現(xiàn)要求電荷能通過P點（a，-b），|a|＞|b|，速度的大小不變．為了滿足上述要求，需在電荷運動的空間范圍內(nèi)加上一個垂直于紙面的勻強磁場，試設計三種不同強度和空間區(qū)域的磁場以滿足題中的要求．（說明：粒子過P點時速度的方向可以是任意的，但在xoy平面內(nèi)）

Answer 1

方案（1）：磁場方向垂直紙面向外，
粒子在從O運動到P的整個運動過程均處于磁場中如下圖；由幾何關(guān)系可知：

有：

a

a2+b2

=

a2+b2

2R

得：R=

a2+b2

2a

由：R=

mv

qB

，
得：B=

2mva

q(a2+b2)

方案（2）：磁場方向垂直紙面向外
磁場只存在于x軸上方，運動軌道如右圖所示：

由幾何關(guān)系可知：R=

a

2

R=

mv

qB

；
得：B=

2mv

qa

方案（3）：磁場方向垂直紙面向里
如果粒子的運動半徑正好等于b，且磁場區(qū)域只存在于EF的左上方，EF與x軸成45⁰，則即可達到題中的要求：
由R=

mv

qB

得B=

mv

qb

答：三種方案如上．