Question

（16分）如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車(chē)速度為v₀=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），PB長(zhǎng)度為L(zhǎng)的三分之一，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車(chē)落到地面．車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s2．求：

（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；

（2）小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間；

（3）從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，平板車(chē)的位移大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）0.5s（2）2s（3）5.175m

【解析】

試題分析：（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間 

（2）小球放到平板車(chē)后相對(duì)地面靜止，小車(chē)的加速度為

   

小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的距離為   

小于4m，所以小球不會(huì)從車(chē)的左端掉下．

小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 

小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度為

 

小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的距離為  

小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 

故小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間t=t1+t2=3s

（3）小球剛離開(kāi)平板車(chē)瞬間，小車(chē)的速度方向向左，大小為

 

小球離開(kāi)車(chē)子后，車(chē)的加速度為      

車(chē)子向左運(yùn)動(dòng)的距離為

 

從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，平板車(chē)的位移大小X= x₁ + x₂+ x₃ =5.175m 

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律

點(diǎn)評(píng)：本題包含了較豐富的物理過(guò)程，需要考慮的因素較多。通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)能解決小球落地時(shí)間。小球跟物體之間有相對(duì)滑動(dòng)，因此遇到第一個(gè)難點(diǎn)就是判斷摩擦力。通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別考慮小車(chē)和小球的位移，從而找到小球離開(kāi)小車(chē)的等式關(guān)系。在小球下落的時(shí)間中，小車(chē)的加速度跟第二問(wèn)不同，需要重新計(jì)算并利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式再次求解。