Question

如圖所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌ab、cd固定在水平桌面上，上面放有兩根垂直于導(dǎo)軌的金屬棒MN和PQ，金屬棒質(zhì)量均為m，電阻值均為R，其中MN被左邊系于棒中點(diǎn)的細(xì)繩束縛住，PQ的中點(diǎn)與一繞過定滑輪的細(xì)繩相連，繩的另一端系一質(zhì)量為m的物塊，繩處于拉直狀態(tài)，整個裝置放于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，若導(dǎo)軌的電阻、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均忽略不計(jì)，當(dāng)物塊由靜止釋放后，求：（重力加速度為g，金屬導(dǎo)軌足夠長）
（1）細(xì)繩對金屬棒MN的最大拉力；
（2）金屬棒PQ能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

（1）對棒MN，開始時(shí)做加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運(yùn)動，
當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)感應(yīng)電流最大，此后棒MN做勻速直線運(yùn)動．
對棒PQ，F(xiàn)_安=BLI_m=mg，
對棒MN，F(xiàn)_m=F_安=BLI_m=mg；
（2）對棒MN，F(xiàn)-mg=0時(shí)速度最大，
感應(yīng)電動勢：E=BLv_m，
電流：I=

E

2R

，
安培力：F=BLI，
解得：vm=

2mgR

B2L2

；
答：（1）細(xì)繩對金屬棒MN的最大拉力為mg；
（2）金屬棒PQ能達(dá)到的最大速度為

2mgR

B2L2

．