Question

如圖所示，一粗糙水平軌道與一光滑的

1

4

圓弧形軌道在A處相連接．圓弧軌道半徑為R，以圓弧軌道的圓心O點(diǎn)和兩軌道相接處A點(diǎn)所在豎直平面為界，在其右側(cè)空間存在著平行于水平軌道向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在左側(cè)空間沒有電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平軌道的B位置由靜止釋放，結(jié)果，物塊第一次沖出圓形軌道末端C后還能上升的最高位置為D，且|CD|=R．已知物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B離A處的距離為x=2.5R（不計(jì)空氣阻力且邊界處無電場(chǎng)），求：
（1）物塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（3）物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）選擇A到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解即可．
（2）物塊由B到A的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（3）由于物塊扭過的電場(chǎng)力向左，電場(chǎng)力大于滑動(dòng)摩擦力，最終物塊停在A處，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解總路程．

解答：解：（1）對(duì)物塊由A到D的過程，由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=0-

1

2

m

v

2 A

解得，v_A=2

gR

；
（2）對(duì)物塊由B到A的過程，由動(dòng)能定理得：
  qE?2.5R-μmg?2.5R=

1

2

m

v

2 A

聯(lián)立以上兩式解得，E=

μmg+0.8mg

q

（3）物塊最終停在A點(diǎn)，設(shè)物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s．
對(duì)全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：qE?2.5R-μmgs=0
得，s=（2.5+

2

μ

）R
答：
（1）物塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為2

gR

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

μmg+0.8mg

q

；
（3）物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為（2.5+

2

μ

）R．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用問題，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，采用分段法和全程法結(jié)合研究，比較簡(jiǎn)潔．