Question

如圖所示為火車站用來裝卸煤炭使用的水平傳送帶模型，水平傳送帶的長度為L＝8m，傳送帶的皮帶輪半徑均為R＝0.4m，皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=10rad/s。傳送帶的底部距地面的高度為h＝4.2m，現(xiàn)有一塊矩形煤炭（視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地釋放在水平傳送帶的A點(diǎn)位置處（A、B分別為皮帶輪中心軸正上方的兩個(gè)點(diǎn)）．已知煤炭與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．空氣阻力不計(jì)， g取10m/s²．回答下列問題：
⑴ 水平傳送帶的傳動(dòng)速度為多少？該塊煤炭由A傳送到B所用的時(shí)間是多少？
⑵ 該塊煤炭到達(dá)B點(diǎn)后是沿著皮帶輪的圓弧滑下，還是離開圓弧飛出？說明原因（要求有必要的理論運(yùn)算）。
⑶ 該塊煤炭落在水平地面上的落點(diǎn)與O₂點(diǎn)正下方的水平距離多大？

Answer 1

（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)v=ωr，得v="4" m/s
由于煤塊初速度為零，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動(dòng)，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力
f=μmg
由 F=ma得μmg =ma，a="2" m/s²
當(dāng)煤塊加速度到速度等于皮帶的傳動(dòng)速度時(shí)，二者相對靜止，并一起勻速運(yùn)動(dòng)，
由v=at，s=at²/2得：煤塊加速時(shí)間t₁=2s，s=4m
由于AB間距離L＝8m，則煤塊要?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)4m，由s=vt，
得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=1s
所以總時(shí)間為t=t₁+t₂=3s
（2）當(dāng)煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛離圓弧的最小速度為v_m，由F=mv²/R
得：mg= mv²/R    v_m="2" m/s
煤塊滑到B點(diǎn)的速度v_t="4" m/s >v_m，所以煤塊將飛離B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。
（3）煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=gt²/2得其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1s
水平位移為s=vt，s="4m  "

略