Question

9.11恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本?拉登的藏身地點，使用了先進的偵察衛(wèi)星．據報道：美國將多顆最先進的KH-11、KH-12“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調集到中亞地區(qū)上空．“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265千米（指衛(wèi)星距地面最近距離），遠地點650千米（指衛(wèi)星距地面最遠距離），質量為13.6噸～18.2噸． 這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的CCD數字照相機，能夠分辨出地面上0.1米大小的目標，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心．
由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期相同．
請你由上述數據：（1）判斷衛(wèi)星在近地點和遠地點運動的速度哪個大？并簡要說明理由．
（2）估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期．要求一位有效數字．（地球的半徑為R=6400千米，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：衛(wèi)星沿圓軌道運動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期相同，可以使用萬有引力定律與地球表面的重力等于萬有引力兩個公式求解．

解答：解：（1）近地點的速度大．
根據機械能守恒原理近地點的重力勢能相對遠地點小，動能大而質量不變故速度大．
（2）衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，
半徑：r=(

265+650

2

+6400)km=6857.5km  
又：

GMm

R2

=mg                

GMm

r2

=

m4π2r

T2

聯(lián)解可得：T=

2πr

R

?

r g

≈6×103 s
答：（1）近地點的速度大．（2）偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期6×10³s

點評：該題考查萬有引力的一般應用，解題的關鍵是地球表面的重力等于萬有引力．屬于簡單題．