Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板，

m

M

=

1

10

，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線(xiàn)的部分，當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=1 1，f對(duì)P的作用剛好使P不與B的上表面接觸；在水平方向上P、B之間相互作用力．已知物塊P開(kāi)始下落的時(shí)刻，平板B向右的速度為V₀=10m/s，P從開(kāi)始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀=2s．設(shè)B板足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P從開(kāi)始自由下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）當(dāng)B開(kāi)始停止運(yùn)動(dòng)的那一時(shí)刻，P已經(jīng)回到初始位置多少次．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式求出物體P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出進(jìn)入相互作用區(qū)域的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性求出物塊P從開(kāi)始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)量定律求出在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)量的變化量，得出速度的變化量，從而通過(guò)整個(gè)過(guò)程中速度的變化量求出物塊P開(kāi)始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

解答：解：（1）物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度為V₁，則
v₁=gt₀=20m/s                                
物塊P從進(jìn)入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過(guò)程中，受到重力和平板的相互作用，設(shè)物塊在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：
kmg-mg=ma
設(shè)在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t=

v1

a

而物塊從開(kāi)始下落到回到初始位置的時(shí)間T=2（t+t₀）=

2k

k+1

t₀=4.4s
（2）設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的周期T內(nèi)，平板B的速度減小量為△v，根據(jù)動(dòng)量定理有
μMg?2t₀+μ（Mg+f）?2t=M△v
解得△v=2μgt₀+2μg（1+

km

M

）?

1

k-1

t₀
P回到初始位置的次數(shù)n=

v0

△v

=10.3
n應(yīng)取整數(shù)，即n=10．                                            
答：（1）物塊P從開(kāi)始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間為4.4s．
（2）從物塊P開(kāi)始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)為10．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等，綜合性較強(qiáng)，難度中等，需加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．