Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，只能在AB段進(jìn)行加速，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能成功越過(guò)壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，電動(dòng)機(jī)額定功率P=1.4W，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)。圖中L=19.00m， h=1.25m，S=2.50m。問(wèn)：

1.要使賽車能成功越過(guò)壕溝，賽車在C處的最小速度為多少？

2.若賽車恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為多少？

3.若圓軌道半徑為（2）所求，要保證賽車比賽過(guò)程的安全，賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度應(yīng)為理論最小值的1.2倍，按此要求控制比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？ 

 

Answer 1

 

1.v_c= 5m/s

2.R=0.5m

3.  t=4s 

解析:（1）設(shè)賽車能越過(guò)壕溝需要的最小速度為v_C，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

解得   v_c= 5m/s （4分）

（2）設(shè)賽車恰好能通過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度至少為v_c，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律

解得       R=0.5m        （4分）

（3）通過(guò)以上所求可知，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度理論最小值應(yīng)該是

m/s

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)動(dòng)能定理

 

由此可得                  t=4 s                   （4分）