Question

【題目】如圖，傾角的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長(zhǎng)木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時(shí)A下端與擋板相距L=4m，現(xiàn)同時(shí)無(wú)初速度釋放A和B。已知在A停止運(yùn)動(dòng)之前B始終沒(méi)有脫離A且不會(huì)與擋板碰撞，A和B的質(zhì)量均為m=1kg，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A或B與擋板每次碰撞損失的動(dòng)能均為，忽略碰撞時(shí)間，重力加速度大小。求：

（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時(shí)間；

（3）B相對(duì)于A滑動(dòng)的可能最短時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1) B和A一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律有

由上式得；

(2) 第一次碰后，對(duì)B有

故B勻速下滑

對(duì)A有：

解得：，方向始終沿斜面向下，A將做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)A第1次反彈的速度大小為，由動(dòng)能定理有

解得：；

(3) 設(shè)A第2次反彈的速度大小為，由動(dòng)能定理有

解得：

即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為 ，加速度大小為 ，由動(dòng)能定理有

得B沿A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

當(dāng)B速度為0時(shí)，因，故B將靜止在A上

當(dāng)A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，B恰好勻速滑至擋板處，B相對(duì)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短，故

。